Né d’un père journaliste et d’une mère française traductrice.
Dans sa jeunesse, Dragojević a joué avec le groupe Punk / New Wave « TV Moroni ». Il a également été introduit dans le monde du journalisme en écrivant pour quelques magazines. Il est diplômé en psychologie clinique à l’Université de Philosophie de Belgrade.

En 1987, il commence à étudier le cinéma et la réalisation à l’Université des Arts Dramatiques (FDU) sous la tutelle du Bajo Šaranović et obtient ainsi un nouveau diplôme. Parallèlement, Dragojević est très actif dans le milieu de la poésie, il publie un recueil de poèmes intitulé « The Book of Action Poetry » en 1986 pour lequel il remporte le prix Branko.
Une grande partie de sa poésie a été inspirée par l’art soviétique des années 1920 et les poètes tel que Vladimir Mayakovsky. Dragojević publie un nouveau livre de poésie « Čika kovač potkiva bebu » en 1988 avant de se consacrer entièrement au cinéma.

1995 Les Blessures
1996 Joli Village, jolie flamme
1998 Rane
2012 La Parade

Mis à jour le 15 juin 2017